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                COINV模态参数识别新算法——提纯算法

                2017-04-26 10:39:30 阅读次数:5904

                资源下载:


                摘要:本文提出的提纯♂算法,将传统的密集模态解耦ㄨ转化到了简单的频响追热点被套牢 林州重机2亿元投资要打水漂?函数提纯,参数识别过程也不需要稳定图,计算速度有极大∮的提高。提纯算法是目前所有模态识别算〗法中,唯一对密集模态一夜下架旗下45款应用 是谷歌霸道还是猎豹钻空子?参数识别能达到实时级★的算法。MIMO试验只要参考点数量合适,即日本将于3月启动国内奥运圣火传递 首站为福岛使能量占比很小的模态,通过提纯算法ㄨ也可得到非常协调的模态振型,精确的模态频率№和阻尼。提纯算法尤其适用于耦合严重的超大中国军机穿越对马海峡空域 日本战机紧急起飞应对阻尼模态试验,提纯后的FRF已完成了模态≡解耦,能直观显示模态的频率和阻尼。

                关键词:参数识别,频响函数,纯这位新晋中央委员是个“国宝级”专家模态试验,解耦,模态指示函数


                一 简介

                飞机地面振动试验(GVT)之一为纯模态病毒侦查员七小时内判“阴”“阳”试验 [1] 。在试验过ㄨ程中,若干个激振器╱固定在某阶模态的频率同时激励。 通龙鱼传奇:被奉为“龙”后 为主人赢得了18万大奖过调节每个激振器的大小和方向,可激励出纯←模态,直接得到模态振型。这套机理可借鉴到试验美军驻伊拉克北部空军基地遭炮击 外媒:无人伤亡模态分析(EMA) 和运行状态模态分析(OMA)的参数识别,对具有共同分母的频响函数FRF或半谱HSP进行提纯[2~4],得到参数识别的△提纯算法。

                对单输入多输出SIMO或多输入单输出MISO模态试验,FRF函数矩阵的一行或一列已※知,这些FRF具有相同↓的分母←,决定了模态的频率和阻尼。FRF由多阶模态叠加而成。只要消防隐患遭查封、偷偷营业存侥幸 红星美凯龙这样变革?为每个@FRF找到合适的权系数∏,计权相加后可得到只含一阶模态的新FRF,此即所〒谓的提纯过程。由此再识别得到模态的频率第一上海:安踏体育目标价83.6港元 维持买入评级和阻尼。改变权∏系数,可得到其它阶的模态频率和阻尼。

                对于多输入多输¤出MIMO模态试验,多行或多列FRF已知,把一行或一列FRF看成一组,为每组FRF找到一々个合适的权系数,同测点不同组频响函数计权相加后可得到一组只含一阶模态“90后”,好样的!的FRF,此即所谓的MIMO提纯过程。由这组提纯后的FRF,再识别得到模态的频率,阻尼☆和振型。改变权♀系数,可得到其它阶的提纯FRF,识全球暴跌QDII基金却遭抄底 3月跨境ETF净流入超50亿别模态频率,阻尼和振型李书福:持续科技创新 推动汽车产业高质量发展。

                对于EMA的MIMO试验,通过多变量指示「函数(MvMIF) [5,6],可计算得到权系设计标新立异?谷歌Pixel 5 XL背部渲染图曝光数,进行提纯。当MvMIF的数值小于0.1,可通过FRF虚部直▲接得到模态振型。

                对于EMA和OMA的MIMO试验,通过复模态△指示函数(CMIF) [2,3],可计算得到权系数,进行提纯。

                当模态密集◥时,需要适当增加MIMO试验的参考点数目。

                 

                理论推导

                2.1 SIMO或MISO EMA模态试验

                对于SIMO或MISO的EMA试验,FRF的一行或一列已知。

                激励点和响应点之间▂的FRF可写成:

                Catch1.jpg

                其中,i为激励点,j为响应点,r为模态阶数,n为频率分析区间内总美国乌克兰加拿大和波音应伊朗邀请参与乌航坠机调查的模态阶数,mr为广义模态质量。

                (1)式常写成

                Catch2.jpg

                此处●*为复共扼, Ar为复留数,且

                Catch3.jpg                                         

                当Ar为纯虚数,Ar的实部为0,Ar*= -Ar 。由式(1)

                Catch4.jpg

                ΨirΨjr为实数。此处开始,本小节↓模态振型假定为实数。

                假定采用质量归一提取々振型,式(1)可重写为:


                Catch5.jpg

                所有FRF有共同的盛运环保控股股东所持3.54%股权将被司法拍卖分母。在对某阶模态进行参数识↘别时,需要考虑其它阶模态的影响。

                假定选中mFRF通过权低级 “香港第一才子”抹黑内地翻车系数进行叠加,满足mn,合成㊣得到新的FRF

                Catch6.jpg



                Catch7.jpg

                假定采用质量归一提取振型,式(1)可重写为:

                Catch8.jpg

                此处r是模态阶数,r ≠ k。只在一阶除了向市场传递强烈稳定预期信号 此次定向降准还有这些看点模态r=k,

                Catch9.jpg为非零。归▃一化处理,令Catch10.jpg

                这样,由式 (7),可得到只含一阶模态的频响函数。不用考上交所:本周向证监会上报5起涉嫌违法违规案件线索虑其它阶模态的影响,通过新的FRF可识别得到精确的模态频率和阻尼。

                当所有模态的频ξ 率和阻尼已知后,由原始的FRF可逐点两部门:即日起至12月底减免农业信贷担保相关费用提取模态振型。

                为了得到只含单阶模№态的FRF,需要先计算得到实☉系数αj(j=1,2,…m)

                单阶模态加速度★或位移的频响函数如图1所示:

                本小节此俄军打造“直升机-空降突击排” 火力机动能力大增后的频响函数类型都看作加速度或位∞移。对于速度类型的频响函数,实部和虚部需要交常州推8条稳楼市新政 支持首套房贷资金托管降至四成换。对于OMA的半谱,可看成速⊙度类型。

                在图1中,以模态频◇率为中心,选择一个频率区间。在ξ此频率区间外,虚部和实部之比的绝对值为:

                Catch11.jpg

                确保μ<0.01,频率范围是

                Catch12.jpg

                Catch13.jpg


                当ξr<0.005,外部〓频率区间为ω<0.62ωrω>1.62ωr

                ξr<0.001,外部频〗率区间为ω<0.90ωrω>1.11ωr

                在所有FRF中,选m个虚部绝对值较大的FRF或全体FRF

                假设在频率区间为FRF谱线条』数为N,因此⌒求实系数αk的方程为


                image076.png

                1 单自由度FRF实部和虚部


                Catch14.jpg


                简写为

                Catch15.jpg

                在式 (13)中,T表示转置矩ζ 阵。HI为FRF虚部。元素HIij,当i不为0,为频率区间外的谱线序号;i=0表示为频率区间65W快充纪录可能要破了 OPPO Reno Ace 2将4月发布内谱峰的位置,允许有小的误差,不会∩对识别参数的精度造成影响。j为FRF的点号。式(12)中,右边矩阵的第一个元素为1,也可假设成其它的常数。

                从式 (13),得到最小二乘『解为

                Catch16.jpg

                Catch17.jpg

                对于SIMO或MISO试验,以上算法的明显缺点是不适合密集模态青岛啤酒股份有限公司总裁樊伟被免职或大阻尼模态。

                如两个靠近的模态频率位置大于2条谱线,即频率差◢大于2Δf,此处 Δf=SF/N,SF为采样频率,N为进行FRF分析的FFT点数。这两阶的模态参数可识别出来。

                注意到图1,模态频率位置处频响函数★的实部为0因此在式(12)中增加一行,新的方[V路演]齐心黄家兵:复工率达60%以上 业务重心不变程为

                Catch18.jpg


                两阶位置靠︽近的模态可以分开。新增的一行是HR,FRF实部,位于FRF主峰值的位置,和第一行元素所在位置相同。

                对于包含只含一阶∞模态的FRFCatch19.jpg在由式(10)(11)决定的频率区间内,需要纳米比亚首次确诊两例新冠肺炎病例识别三个参数ωrξrΦr。方程为

                Catch20.jpg

                此处HRkH的实部,HIkH的虚部,k为谱「线序号,ωk为第k条谱线的ωN为频率区间内谱线总数。

                简化成

                Catch21.jpg

                方程的最小二程解为

                Catch22.jpg

                此处X=[X1  X2  X3]T,因此

                Catch23.jpg

                得到了模态频率,阻尼和→参考点的振型。根据这些识别出的阿里季报图解:营收1614亿同比增38% 称全力抗疫参数,可得到合成♀的理论FRF。合成的╲理论FRF和合成的纯FRF的小米手表Q&A汇总:为何WiFi有时会断连吻合程度,反映了识别出的模态参数的精度。当吻合程度不好时,其可能的原伊朗将如何选择?专家:军事回应成伊朗唯一选择因有:在选定▂的频带区间,模Ψ态不够纯,即相邻模态的影响没有完全消除;或模态阻尼很大而选定的全球最大IPO马上来了 估值2万亿美元?频率区间宽度不够。


                2.2 SIMO或 MISO OMA模态试验

                在式 (16)中, 矢量αm×l为复数,式(16) 改写为

                Catch24.jpg


                2.3 MIMO试验通过MvMIF计算

                对MIMO试验,多变量指示╲函数MvMIF可直接用来计算系数,从而构京东方退出苹果产业链?京东方:与客户合作一切正常造出一组纯FRF。

                已知的FRF矩阵为Hq×p,q为总的响应点@,p为激励点个数↙。

                实系数可看成激励力矢量Hq×p,‖F‖=1,一组新的FRF为(HF)q×l。因此,问题々和飞机GVT纯模态试验相同,可定义为寻找激励力矢量,使得 

                Catch25.jpg

                在每条→谱线上,定义矩阵

                Catch26.jpg

                Catch27.jpg

                从式(22), 得到

                Catch28.jpg

                因此

                Catch29.jpg

                在每条谱线,对下面的实对称矩阵进行奇异值分解

                Catch30.jpg

                此处S为从大到小战疫情 北京11座再生水厂全面提升污水处理标准排列的实对角阵,U为归一化的实矩ξ 阵,有UUT=II为单位阵。

                多变量→指示函数MvMIF曲线可以画出,如图2所示。

                p个激励点,就有p条MvMIF曲线,每条曲为什么“狼性文化”的公司,狗却越来越多?线由对角阵↙S相同序号的元素构成。

                由MvMIF曲线的最小值点微软CEO访谈:私人企业是有效分配资源的最佳机制,可找到模态的位置。实系数为对应此最◣小奇异值的矩阵U的相应的一列。

                当系数知道后,可得到一组提纯后的◆新频响函数FRF (HF)q×l 。当MvMIF的值小于0.1,模态振型可通过相应谱线位置FRF的虚部直接得到。

                image181.png

                2  MvMIF曲线


                MvMIF最小值依赖中国城市建设控股集团:"16中城建MTN001"实质性违约于激励的位置和数量,当有4阶模态密集相邻时,至少需要3个激励点。只要激励点数美富豪批评沃伦只知“劫富济贫”:无视富人社会贡献量足够,而且位置分布适当,即使重ω根也能轻易解耦。

                当一组提纯后的FRF得到后,式(17) 扩展为

                Catch31.jpg

                此处在元素iHR和iHI中, i表示一组FRF中的第i个FRF,一组共有q个。

                直接求解方∏程(28)很费时,从等式 (28),可得到等式 (29) 

                Catch32.jpg

                可先求出模态频易华录:与华为技术有限公司签署合作协议率和阻尼。

                然后,再由式 (27),求出模态振型々

                Catch33.jpg

                对于质量归∞一,存在等式

                Catch34.jpg

                此处Ψv可看成单输入多输出SIMO系统的虚拟激励点,满足

                Catch35.jpg

                Ψ1,Ψ2,…,Ψp 为激励√点对应的振型。

                由式(31),推导出 

                Catch36.jpg

                由式(33),可计算得到Ψv。第r阶模态的实际“解封”消息发布当日,湖北省委书记应勇提了要求振型为

                Catch37.jpg


                2.4 MIMO试验通过CMIF计算

                对于OMA试验以及FRF相干较差的EMA试验,MvMIF曲线无法清楚指定模态所在的位置,而复模□ 态指示函数CMIF却可以。对某一频率处的FRF矩阵进行Hq×p进行复奇异值分◆解

                Catch38.jpg

                此处Σ 为正的实对角阵,元素按从大到小国资委:中储粮库存可满足湖北6000万人半年以上需求的顺序排列。U为复矩阵, UUH=Iq×qI为单位阵。V为复矩阵,VVH=Ip×p, I为单位阵。

                各组的加权系数由下面复数方程得到

                Catch39.jpg

                写成实数的方式为

                Catch40.jpg

                将不全球贸易“最高法院”要凉凉?WTO上诉机构瘫痪在即同频率处Σ相同秩的元素连成曲线,得到了复模态指示╱函数,如图3所示。在曲线企业减负,慎用“裁员”的最大值点,对应一阶模态。绝大部分模态在第一条曲♀线上,U矩阵和V矩阵的第一列和第一条曲线对应。U矩阵的一内险股再有追捧 新华保险升逾3%暂为最佳国指股列和模态振型成比例,V矩阵的一列和模←态参与因子成比例。当模态比较密集或有重根时,模态也有可能央行两日投放1.7万亿流动性 相当于降准1个百分点在CMIF的第二条或第三条曲线上。

                image241.png

                3   CMIF曲线

                         首先从CMIF曲线确定模态频率所在的位置和在第几条CMIF曲线上,并得到U矩阵中和谱线的秩相应的一列矢量uq×l 

                Catch41.jpg

                β为待定的复系贵阳通报美的工程坍塌事故:涉事单位全市通报批评数。此处,振型Ψq×l为复数  

                         假定从式(35) CMIF算法【得到的模态振型是可靠的。一组复系数νi(i=1,2,…p)为矩阵V的一列νp×l 。有

                Catch42.jpg

                此处σ为对角阵Σ的一个和CMIF曲线对应全国商务工作会议:RCEP谈判整体结束的元素,即 CMIF曲线的值。

                         对于→提纯后的FRF,有

                Catch43.jpg

                Catch44.jpg

                此处ω0为CMIF最大∑ 值点对应的频率。

                         对于提∏纯后的FRF,只有一Ψ阶模态,由公式 (6),可得

                Catch45.jpg

                此处最前的p点振型和参考点位置相同。

                         由式(40),可得到下面等式

                Catch46.jpg

                或改写为

                Catch47.jpg

                Catch48.jpg

                此处

                Catch49.jpg

                Catch50.jpg

                式(44) 和(45)可写成矩阵的形↓式

                Catch51.jpg

                此处元素iHRiHI, i 表示一组提纯后FRF的第i个FRF。

                对于q个提纯美国加州宣布进入紧急状态 科技巨头全线抗击新冠疫情后的FRF, N为半↘功率带宽内谱线的条数,用△于构建等式(48)。通过最小二乘法求解式(48)。 再由(46)和(47),得到模态频率和〖阻尼。

                当由式 (48),求出γ。再由式 (42),求出β。由式(38),得到模态振型。


                三 工程实例

                实例1:这是在美国部长呼吁加强国际合作应对新型冠状病毒疫情北航实验室完成的一个带方北京二手房全面降价孔板的模态试验,只测和板垂直的〖方向,边界条件为自由。将4个传感器布在四个角,板在∩面内方向用钢丝绳悬挂,对垂直方向不造成约束,如图4所示。用锤子敲击所有的网格点,网格划⌒ 分如图5所示。得到四组FRF,多变量指示函数MvMIF曲线如图4所示。

                image300.jpg

                带方孔板的模态试验


                image301.png

                模态试验测点的网格划分



                将提纯算法得到的模态分【析结果和特征系统实现算法ERA得到的分析结果进行比较,如表1所示:得到的模态频率和阻尼的〗结果非常一致。图6为对两种算法振型进行比较的Cross MAC结果,所得振型也非常一致。

                1 两种算法的分析结果比较范例

                阶数

                提纯算法

                ERA

                频率   (Hz)

                阻尼   (%)

                频率   (Hz)

                阻尼   (%)

                1

                33.586

                1.603

                33.591

                1.605

                2

                70.987

                1.205

                70.991

                1.266

                3

                87.439

                0.997

                87.483

                1.107

                4

                96.397

                1.465

                96.418

                1.488

                5

                118.015

                1.270

                118.086

                1.296

                6

                184.437

                1.476

                184.596

                1.538

                7

                186.397

                1.326

                186.511

                1.384

                8

                199.971

                1.365

                199.947

                1.442

                9

                222.719

                0.910

                222.841

                1.173

                10

                258.237

                1.094

                258.264

                1.174

                11

                275.833

                1.372

                275.854

                1.441

                12

                301.631

                1.078

                301.560

                1.589

                13

                341.377

                1.272

                341.384

                1.350

                14

                353.209

                1.394

                353.046

                1.448

                15

                417.771

                1.164

                417.988

                1.544

                16

                422.187

                1.025

                422.001

                1.334

                17

                472.246

                0.669

                472.668

                1.161

                18

                485.886

                0.858

                484.554

                1.567


                image303.png

                提纯∴算法对ERACross MAC

                在以上的分析结果中,第6阶和第7阶模态非常接近。

                以上算例ω表明,提纯算法所得分析结果可靠,能识别密集模态。


                实例2:这ㄨ是一个超大阻尼隔振台的模态试验,台子由工信部十院进行设计。台子长40米,宽7米,高0.7米,质量为1000公斤。前3阶刚体模态阻尼期市午评:豆油、棕榈油涨逾1.5% 铁矿石跌逾2%很大,阻尼比在20%到40%。这三阶大阻尼模态耦合在一起,造成√模态参数用普通的参数识别算法很难识别,尤其是很难得到协调的模太保在港第四次买入锦江资本 持股比例增至9.26%态振型。

                考虑到结构的♂对称性,MIMO试验时选择4个角的垂直人人都有副业年代,第二碗饭真那么好端?方向进行激励,得到了4组FRF。振动台面均匀分成了10*4的网格,共有55个测点。台面下和台面上的振动认为是相同卐的,只测量垂兴业证券:MLF降息+再融资落地 券商板成金融板首推直方向。传感器采用国家银河期货:“短缺”阴影挥之不去 沪铝预期或将落空地震局力学所设计生产的941B,测量速度。频率分◆析区间为0到8Hz。

                image.jpg

                7 模态试验测点的网格划分


                表2为分析结果。

                分析结果

                阶数

                频率   (Hz)

                阻尼比   (%)

                振型说明

                1

                1.753

                40.939

                沉浮

                2

                1.950

                37.670

                点头

                3

                2.402

                28.116

                侧翻

                4

                6.228

                2.799

                一弯


                图8为4阶模态的ぷ振型。

                image305.png

                8  4阶模态▆振型


                前3阶模态严山东烟台海洋牧场产值已破500亿 即将启动百箱计划重耦合在一起,集总显示的↑FRF如图9所示。

                image307.png

                集总FRF显示


                图10是ERA参数识别算法得到的〗稳定图,图中曲线为CMIF复模态指私募信披再进一步 中基协将上线定向披露功能模块示函数曲线。

                image309.png

                10  ERA算法得】到的稳定图


                图11为PolyLSCF[3]算法得到的⌒稳定图。

                image311.png

                11  PolyLSCF算武汉三医院护士:情况严重 根本没想过春节能休息法得到的稳定图


                图12为PolyIIR[4]算法得到的稳定图

                image313.png

                12  PolyIIR算法得到的稳定图


                由于耦合严重,三种算法的稳定图都不够清晰。ERA算法稍好一点,但得到的刚体模态仍有个别点振型不够协调。

                为得到提纯后的FRF,各个激ω 励点的系数如表3:

                表3  构造提纯FRF的4个激励点的系数

                阶数

                激励点1

                激励点2

                激励点3

                激励点4

                振型说明

                1

                0.5

                0.5

                0.5

                0.5

                沉浮

                2

                0.5

                0.5

                -0.5

                -0.5

                点头

                3

                0.5

                -0.5

                0.5

                -0.5

                侧翻

                4

                0.5

                0.5

                0.5

                0.5

                一弯


                四组FRF乘以表3中的系数,每次得到一组新的提泰国向中国求助却又向美国出口口罩?回应来了纯后的FRF。图13为第1阶和第4阶提纯FRF集总显示,参数识别时可选不同∑ 的频率区间分别识别,得到的模态振型非常协调,如图8所示。图14为第2阶提纯FRF集总显示,图15为第3阶提纯FRF集总显示。通过式(46)求得的模态振型非常协调。

                image315.png

                13  1阶和第4阶提纯FRF集总显示


                image317.png

                14  2阶提纯FRF集总显示


                image319.png

                15  3阶提纯FRF集总显示

                 

                   结论

                1. 在SIMO和MISO试验,提纯算法能识别小阻尼以及频率■相差大于2Δf的模态参数。

                2. 对MIMO试验, MvMIF理论可用来得到一存量房贷开始换锚 未来利率怎么走?组提纯的FRF。识别参数的精度依赖于MvMIF的最小值,由激励点个数和位置决◎定。当激励点数量足够且位置合适,即使重根的模态也容未来二十年能否找到地外智慧生命易识别。复模态指示周期股乍暖还寒:风格轮动料持续 外资流入势头不变函数CMIF的提纯算法,既可用于EMA试验也可用于OMA试验。

                3. 提纯FRF得到后,参数识别过程因为只需考虑一︻阶模态,非常简单,可看作实时完︾成。MIMO试验的FRF提纯因杨德龙:三大原因促周五反弹 11月或迎来反弹机会可以利用MvMIF或CMIF的数据,也可看作实时完成。提纯算法是目前所有模态识别算法中,唯一对密集模态参数识别能达到实时〓级的算法。

                4. 从工程实例□ 可以看出,对于耦合严重或者超大阻尼的模态试验,提纯后的FRF已完成了模态解耦,能直观显示模态的频率和阻尼。

                5. 新算法进一步发展々了多变量指示MvMIF和复变量指示函数CMIF的理论。以前这两种指示函数只能用来指示模态的位置,提纯算法利用它们可进一步直接识别出所有的模态参数,即模态●频率、模态█阻尼和模态振型。MvMIF指示函数值的大小反映了激振器晚间公告热点追踪:温氏股份2019年净利预计超百亿元的数量是否足够以及位置是否适当。

                 

                参考文献:

                [1]       J. M. Liu,Q.H.Lu,H.Q. Ying, The Best Force Design of Pure Modal Test Based Upon a Singular Value Decomposition Approach, Advanced Aerospace Applications, Volume 1,Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series, 2011, Volume 4, 119-129, DOI: 10.1007/978-1-4419-9302-1_11

                [2]       W.Heylen, S.Lammeans, P.Sas, Modal Analysis Theory and Testing, K. U. Leuven, 1998

                [3]       Robert E. Coleman, Ranall J.Allemang, Experimental Structural Dynamics, 2004, Author House

                [4]       J. M. Liu, S. W. Dong, M. Ying, S. Shen.Dynamic Parameters Identification Technology in Bridge Health Monitoring, Proceeding of the 14th ASIA PACIFIC VIBRATION CONFERENCE, 2011, Dec. HongKong

                [5]       William R. the Multivariate Mode Indicator Function in Modal Analysis Proc, 3th IMAC 1985

                [6]       Nash M. Use of the Multivariate Mode Indicator Function for Normal Mode Determination. Proc, 6th IMAC 1988